Feladványok kapcsolat

 

A reprodukciós eljárásnál láttuk, hogy az ellenőrzés nélkül előállított feladványoknak csak a 60%-a volt különböző. De a különböző feladványok között nem fedezhető-e fel valami rokonság, hasonlóság. El tudom képzelni, hogy itt sokan az elemek permutációjára, a geometriai szimmetriára, tükrözésekre gondolnak. Ezeket a transzformációkat majd egy másik lapon elemzem.

 

Az első vizsgálat vonatkozzon arra, hogy egy adatbázisban a feladványok hány százalékában foglalt egy adott hely, illetve egy adott helyen a feladatok hány százalékában van ugyanaz az érték. Nézzük az előző lapon ismertetett 18.gsf (900) adatbázist.

 

 

Hát bizony a feladványok legalább 95%-ában 10 hely foglalt valamely számmal és 7 helyen legalább ugyanilyen százalékban ugyanazok a számok szerepelnek, mintegy bázisát adva nagyon sok feladványnak. Azaz jól látható módon nem függetlenek, van közöttük valamilyen rokoni kapcsolat. Nézzünk még két százalékos elemzést. Legyen a limit 98% (ennél nagyobb százaléknál már nem volt találat):

 

 

Legyen a másik érték 15%. Ezt láthatjuk:

 

 

Ez azért megnyugtató abból a szempontból, hogy a feladványok még elég változatosak lehetnek. Ugyanakkor arra is rávilágítanak, hogy a feladványok nagyon tudnak egymáshoz hasonlítani.

 

A következőkben két feladványt fogunk kapcsolatuk szerint minősíteni. Ehhez néhány meghatározást fogalmaznék meg (egy-kettő közülük elég logikus, de vannak benne látszólag önkényesen megválasztott paraméterek is, de jobbat nem tudtam kitalálni).

 

Testvér: Két feladvány testvér, ha ugyanaz az alaptáblájuk. Az egy alaptáblához tartozó feladványokat családnak, vagy a nagy létszámuk miatt inkább klánnak nevezhetjük

 

Iker: Két feladvány iker, ha ugyanaz az alaptáblájuk és az elemszámuk.

 

Közeli rokon: Két feladvány közeli rokon, ha alaptáblájukban 67-80 helyen van azonos elem.

 

Távoli rokon: Két feladvány távoli rokon, ha alaptáblájukban 54-66 helyen van azonos elem.

 

Barát: Két feladvány barát, ha alaptáblájukban 40-53 helyen van azonos elem.

 

Jó ismerős: Két feladvány jó ismerős, ha alaptáblájukban 27-39 helyen van azonos elem.

 

Ismerős: Két feladvány ismerős, ha alaptáblájukban 13-26 helyen van azonos elem.

 

Távoli ismerős: Két feladvány távoli ismerős, ha alaptáblájukban 1-12 helyen van azonos elem.

 

Idegen: Két feladvány idegen, ha alaptáblájukban nincs olyan hely ahol azonos elem lenne.

 

Lakótárs: Két ugyanolyan elemszámú feladvány lakótárs, ha ugyanazon a helyen vannak az elemei. (Ha két feladvány iker és lakótárs is, akkor azonosak.)

 

Marslakó: Egy feladvány marslakó, ha alaptáblájának egyetlen eleme sem egyezik meg az adatbázis összes többi feladványa alaptáblájának egyetlen elemével sem (természetesen hely szerint).

 

A következő fogalomhoz két alaptábla távolságát kell definiálnom:

 

Két alaptábla távolsága alatt értjük elem-párjai távolságának összegét. (Ha az összeg nulla, a két alaptábla azonos).

 

Könnyen belátható, hogy a maximális távolság 360 lehet. Osszuk fel a 360-at 6 egyenlő részre, és e szerint nevezzük első, másod, harmad, negyed, ötöd és hatod szomszédoknak a feladvány-párokat.

 

Nézzük meg ezeknek a fogalmaknak a tükrében a 18.gsf (900) adatbázist. Először nézzük vannak-e benne testvérek:

 

 

A testvérpárok száma 9474. Rögtön láthatjuk azt is, hogy a 5. feladvány több feladványnak is testvére. Mivel minden feladvány 18-as elemszámú, ezáltal ikrek is. Lépjünk így tovább, vajon vannak-e 12-es ikrek az adatbázisban. Nyolc ilyen csoportot találunk, ahol az ikerszám legalább 12.

 

 

Rövid próbálgatás után kiderült, hogy az adatbázisban létezik 100-as ikerpár is. Ez pedig a 40. feladvánnyal kezdődik (a testvérpárok elemei az első képernyőről leolvashatók). Ez praktikusan azt jelenti, hogy az adatbázisban van olyan alaptábla, amelyből 100 darab 18-as feladvány állítható elő:

 

 

A további vizsgálati értékeket egy táblázatba foglaltam:

 

Tulajdonság:

Esetszám:

Közeli rokon

5153

Távoli rokon

57272

Barát

195111

Jó ismerős

118024

Ismerős

5976

Távoli ismerős

13536

Idegen

4

Lakótárs

180

Marslakó

0

Első szomszéd

34640

Másod szomszéd

230494

Harmad szomszéd

113372

Negyed szomszéd

7535

Ötöd szomszéd

9033

Hatod szomszéd

0

 

Még három eredményt részletesen megmutatnék (Idegen, Lakótárs és Másod szomszéd – ahol az alaptáblák távolsága is leolvasható):